مدل سازی دینامیک و کنترل ارتعاشات عرضی یک ورق انعطاف پذیر فروتحریک به روش لاگرانژین کنترل شده

روش کنترلی لاگرانژین کنترل شده با توجه به ساختارهای هندسی مکانیک لاگرانژی و پیوند آن با هندسه دیفرانسیل تدوین شده است. این روش یکی از تکنیک های شکل دهی انرژی برای سیستم های لاگرانژی فروتحریک می باشد. روش های کنترلی شکل دهی انرژی به دلیل نگه داشتن مضمون دینامیک غیرخطی سیستم و توانایی فراهم نمودن نتایج پایداری که در دامنه بزرگتری نسبت به طراحی و بررسی های خطی بدست می آیند مناسب تر اند. در این روش با حفظ تقارن های موجود، در سیستم مکانیکی تغییراتی ایجاد می شود که ریشه در برداشت هندسی از لاگرانژین و تانسور اینرسی دارد، این تغییرات منجر به تولید لاگرانژین جدیدی می شود که معادلات حرکت در آن همان معادلات حرکت لاگرانژین اول است. کنترل اجزای انعطاف پذیر با در نظر گرفتن مودهای ارتعاشاتی برای سیستم و افزایش خیز عضو انعطاف پذیر همیشه از چالش های کنترلی این سیستم ها بوده است. به طور مشابه، در سیستم ورق انعطاف پذیر دوار، به دلیل وجود عبارات غیرخطی و دینامیک کوپله ی مختصه های صلب و انعطاف پذیر، طراحی کنترلر با عملکرد مناسب کاری دشوار است. در این پژوهش از لاگرانژین کنترل شده به عنوان یک روش کنترلی هندسی که با شکل دهی انرژی سیستم ورق انعطاف پذیر دوار به عنوان یک سیستم فروتحریک، سعی در تعدیل و کنترل ارتعاشات، همراه با کنترل موقیت آن استفاده شده است. در این پژوهش ابتدا، برای تبیین و آشنایی با هندسه دیفرانسیلی و بیان روش لاگرانژین کنترل شده مباحثی آورده شده است که به روشنگری برای آشنایی با این روش کنترلی مناسب بوده و برای آشنایی با طراحی کنترلری کاربردی از دیدگاه مهندسی مناسب می باشد. سیستم لاگرانژی مورد نظر در این روش، نخست با شکل دهی انرژی جنبشی و پتانسیل سیستم پایدار می شود؛ سپس به کمک تغییر در کلاف کنترلی آن، سیستم فروتحریک به یک سیستم تحریک کامل تبدیل می شود. در این روش با شکل دهی مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی، به گونه ای که مجموع آنها تابع لیاپانوف سیستم را تشکیل دهد، تحلیل پایداری اطراف نقطه تعادل و اثبات آن را برایمان ممکن شده است. در نهایت با کاهش انرژی مکانیکی سیستم جدید همسان پایداری مجانبی را حاصل می کند.